引言 

　　高精度GPS數據處理軟件（如GAMIT軟件）在設計時，已根據不同型號GPS接收機天線電氣中心偏移改正參數進行設定，用戶進行GPS數據處理，可根據所用天線類型進行選項設定，讓軟件自動進行相位中心偏心改正。本文討論的天線相位中心偏差檢測，是在隨機基線解算軟件平臺上不選擇自動改正的情況下進行數據處理的，目的是在不進行自動改正的情況下，通過實測基線向量，計算天線相位中心的實際偏差量。

　　1 檢定方法

　　將2臺接收機天線分別安置在微型網中間天線墩T1和另外任意的一個天線墩，如圖1。精確整平，并令天線指北定向標志指向正北，整個檢測過程觀測7個時段，每個時段觀測1.5h。第一個時段，兩個天線指北定向標志都指向正北，觀測1.5h；然后T1天線固定不動，T2天線依次順時針旋轉90°、180°、270°，觀測3個時段；接著，T2天線指北定向標志指向正北不動，T1天線依次順時針旋轉90°、180°、270°，再觀測3個時段；總共在T1—T2基線上觀測了7個時段，求解出各時段基線值，進行天線相位中心偏差分析。

圖1 微型網天線墩點位圖

　　如圖2所示，○1是天線T1的幾何中心，○2是天線T2的幾何中心，P1是天線T1的相位中心，P2是天線T2的相位中心。建立以下的右手坐標系統，設幾何中心○1為坐標原點，○1與天線的指北定向標志的連線為X軸，以經過幾何中心○1的垂線為Z軸，Y軸與X、Z軸構成右手坐標系，圖2為坐標系統的俯視圖。設第一個時段2個天線指北定向標志都精確指北，該時段的天線T1相位中心設為P11（δx1，δy1），天線T2相位中心設為P21（δx2，δy2），當天線T2依次順時針旋轉90°、180°、270°后，P21分別轉到P22（-δx2，δy2）、P23（-δx2，-δy2）、P24（δx2，-δy2）的位置。同理，把T2指北定向標志恢復指北，當天線T1依次順時針旋轉90°、180°、270°后，P11分別轉到P12（-δx1，δy1）、P13（-δx1，-δy1）、P14（δx1，-δy1）的位置。

圖2 天線相位中心平面、高程檢測示意圖

　　設△x、△y、△H分別是天線幾何中心（即天線標志中心）○1和○2之間坐標差（靜態測量得到，為已知值），dxi、dyi、dHi分別是第i條基線平面x坐標差、y坐標差和大地高H坐標差。由圖2中幾何關系得出表（1）的三維分量坐標差關系式。
　　基線處理時，輸入T1在WGS-84大地坐標精確值作為基線解算的參考坐標，解算得到符合精度要求的基線值。從基線解算文件中得到另一點Ti的（B，L，H），通過高斯投影正算公式計算得到各點在WGS-84系下的平面坐標（xi，yi）和大地高Hi。由公式：
　　dxi＝xj－xi
　　dyi＝yj－yi　　…………（1）
　　dHi＝Hj－Hi
　　可計算得各時段基線的坐標分量差值。

三維分量坐標差關系式 表（1） 
  

　　2 水平方向偏差檢測數學模型

　　（一）建立誤差方程

　　由上表（1）“三維分量坐標差關系式”可列出求定天線相位中心水平方向偏差值的誤差方程，通過間接平差模型求定偏差值和誤差精度。設誤差方程為：
　　V＝BX＋l　　…………（2）
　　式中：，為未知參數向量；
　　，為觀測值向量；
　　，為觀測值改正數向量；
　　，B為系數矩陣。

　　（二）建立法方程

　　根據最小二乘原理，（2）式中的未知數向量X必須能使υi滿足＝min。P為觀測向量dxi、dyi的權陣。在進行天線相位中心檢測時，規定每個時段觀測時間為1.5小時。由于是在超短基線（6m）上進行觀測，可以有效地消除電離層、對流層對信號傳輸的影響，且各時段基線向量是獨立觀測值，所以認為7個時段的觀測值是同精度觀測值，即等權觀測。所以GPS基線二維分量觀測向量的權陣定義如下：
　　　　…………（3）
　　其中：Pk=1；k=1，2...14，
　　在“＝min”的準則下求未知數X的值，就是使：
　　d（）/d（X）
　　＝2Pd（V）/ d（X）
　　＝PB
　　＝0
　　轉置后得：
　　PV ＝ 0
　　t×n n×n t×n t×1　　…………（4）
　　將（2）式代入（5-4）式，消去V后得到：
　　 P B X＋ P l＝ 0　　…………（5）
　　t×n n×n n×t t×1 t×n n×n n×1 t×n
　　令：
　　N ＝ P B
　　t×t t×n n×n n×t
　　U ＝ P l
　　t×1 t×n n×n n×1
　　則得到法方程：
　　N X ＋ U ＝ O　　…………（6）
　　t×t t×1 t×1 t×1
　　式中系數矩陣N的秩R（N）＝t，可以求得N的逆陣，從而求得未知數X的唯一解：
　　X＝－ U　　…………（7）
　　t×1 t×t t×1
　　＝－（ P B） -1 （ P l）
　　　　t×n n×n n×t t×n n×n n×1
　　利用X向量值（δx1，δx2，δy1，δy2）繪制天線相位偏心圖、制定天線相位中心偏心改正表，以供用戶進行精密測量時對接收機天線相位中心水平方向偏差進行改正。

　　（三）精度評定

　　1、單位權中誤差
　　將未知參數向量X代入（2）式，可以求得觀測值的改正數向量V，按照公式（8）計算得到單位權中誤差（估值）：
　　，　　…………（8）
　　式中：n—為觀測值的個數；
　　t—未知數的個數；
　　。
　　2、協因數矩陣
　　未知參數向量X的協因數矩陣為：
　　Qxx＝
　　＝（PB） -1　　…………（9）
　　3、協方差矩陣
　　將協因數矩陣乘以單位權方差（估值），即可求得協方差矩陣：
　　　　　…………（10）
　　協方差矩陣Dxx主對角線即為各未知參數向量的計算精度（方差）。

　　3 結論

　　由以上分析可知，通過精度評定公式推導并編寫GPS接收機檢定數據精度分析軟件，能夠快速處理待檢GPS接收機的檢定數據，有效地杜絕人為錯誤對檢定結果帶來的影響，大大提高儀器檢定的效率。