全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System-GPS）作為新一代的衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)，以其全球性、全天候、高精度、高效益的顯著特點，已經(jīng)在測量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

GPS技術(shù)表征的平面位置，其精度之高以被人們所認(rèn)識和接受。但是GPS高程精度如何，一直是人們普遍關(guān)心的問題。為此，國內(nèi)一些測繪單位進(jìn)行了若干試驗，從試驗結(jié)果來看，在較為平坦或淺丘的地區(qū)，GPS高程可以達(dá)到三～四等水準(zhǔn)精度[1]。但由于試驗數(shù)據(jù)量少，操作要求嚴(yán)格以及對起算點的數(shù)量和精度都有較嚴(yán)格的規(guī)定等，人們對其可靠性還存有疑慮或因滿足有關(guān)條件而增加成本，至今應(yīng)用有限。事實上，在應(yīng)用中人們除關(guān)心其作業(yè)精度外，還在計算著成本的增減，因此，在實際的生產(chǎn)應(yīng)用中也很難達(dá)到試驗時所能達(dá)到的各種條件。本作品就是在同時兼顧這兩方面因素進(jìn)行的，即在不加地形改正和沒有重力數(shù)據(jù)的情況下，進(jìn)行GPS高程向常用高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。用來自生產(chǎn)實踐的數(shù)據(jù)試驗表明，在平原或淺丘地區(qū)，GPS高程能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)精度，在一定程度上降低了生產(chǎn)成本。

1 GPS高程系統(tǒng)簡介

地面點沿橢球法線到參考橢球面的距離叫做大地高，用H表示。地面點到似大地水準(zhǔn)面的距離叫做正常高，用Hr表示。似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面十分接近。地面點的正常高不隨水準(zhǔn)測量路線的變化而變化，是唯一確定的值，同時也是我們實用的高程。似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的距離稱為高程異常，用ε表示（如圖1）
      
圖 1表示大地高，正常高，高程異常
       
H - Hr =ε                       ⑴
嚴(yán)格地講，這個表達(dá)式是近似的，它還應(yīng)考慮參考橢球面法線與鉛垂線的差異（垂線偏差）的影響，但由此引起的高程異常一般不超過±0.1mm,完全可以忽略[2]。ε可用天文水準(zhǔn)或天文重力水準(zhǔn)較嚴(yán)格求出。以下，將詳細(xì)地介紹幾種簡單的求解方法。

1.1 GPS高程轉(zhuǎn)換
GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是求高程異常值ε，求得ε之后才能根據(jù)(1)式將GPS大地高轉(zhuǎn)換成我國目前實用的正常高，才能在實際工作中加以應(yīng)用。

1.2擬合方法轉(zhuǎn)換
1. 數(shù)值擬合的數(shù)學(xué)模型很多，考慮到模型的通用性，實用性以及計算實現(xiàn)的方便性，本擬合轉(zhuǎn)換軟件詳細(xì)敘述了四種常用的模型：對加權(quán)平均值擬合和多項式曲面擬合詳細(xì)介紹，另外提到插值擬合和多面函數(shù)擬合方法。同時，還考慮了利用非格網(wǎng)化數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正的幾何方法。

當(dāng)測區(qū)形狀為帶狀時，可以采用前二種方法進(jìn)行計算，當(dāng)測區(qū)太長時（超過100km），用多項式曲線采用整體逼近的方式擬合，可能效果不太好，因此，可以采用三次樣條或加權(quán)平均值法擬合計算。當(dāng)測區(qū)形狀為面狀時，可以采用后三種方法計算。當(dāng)測區(qū)為平原或高程異常值變化較緩的地區(qū)，并且測區(qū)面積比較小，水準(zhǔn)重合點較少時，可以采用均值掛靠法擬合。在有條件使用多項式曲面擬合和加權(quán)平均值擬合時，建議不使用均值掛靠法計算。在山區(qū)，地面起伏大，就必須考慮地形改正。

1.3 GPS高程轉(zhuǎn)換精度分析

GPS高程轉(zhuǎn)換的精度除上述分析外，還跟GPS本身測高精度有關(guān)。由于衛(wèi)星分布不對稱、對流層延遲改正殘差、星歷誤差、基線起算點誤差、坐標(biāo)誤差等等誤差引起精度流失。在擬合法中高程異常的精度還跟水準(zhǔn)測量的誤差、重合點的數(shù)目及分布均勻有關(guān)[3]。 

2高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換擬合軟件應(yīng)用

本軟件是在VC++6.0環(huán)境下開發(fā)的，提供多種數(shù)據(jù)處理方法，提供有關(guān)文件的瀏覽和編輯功能。系統(tǒng)流程圖如圖（2）其總體目標(biāo)是通過不同的擬合方案實現(xiàn)由GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換，獲取GPS點的實用高程。軟件設(shè)計核心是數(shù)據(jù)管理和數(shù)學(xué)處理。

   首先調(diào)入已知文件，檢索數(shù)據(jù)格式，讀入數(shù)據(jù)信息，生成高程解算所需的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)用戶調(diào)入的GPS點數(shù)據(jù)（這些數(shù)據(jù)也可以直接手輸）和所選擇的方法，調(diào)用不同的擬合模塊進(jìn)行相應(yīng)地處理。本程序提供了四種擬合方式：加權(quán)平均法、多項式擬合法、多面函數(shù)擬合法、插值擬合法。當(dāng)用戶選擇某種擬合方式后，點擊界面上的計算按鈕，就會立即顯示結(jié)果即正常高。同時，結(jié)果也會記錄在文檔上，這樣我們就可以方便地對各種方法進(jìn)行比較。對文檔保存，可供以后參閱。同時，本系統(tǒng)還對可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行了詳細(xì)地說明。               

2系統(tǒng)流程圖

3 實例與分析
為了驗證程序中各種高程擬合方法的正確性及相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的實用性本文以某處GPS網(wǎng)的數(shù)據(jù)為例，對其可靠性和精度進(jìn)行了較為全面地探討。

3.1  算例

此算例為一丘陵小測區(qū)，有已知水準(zhǔn)重合點6個，其點號和正常高分別見下表：


表1 
      點號             正常高（m）
       02           36.3176  
       12           33.8351  
       05           39.0640    
       15           35.5871  
       19           37.0323  
       04           36.7330

從大地高和正常高所得的高程異常的變化來看，測區(qū)所在局部區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面較為平緩，可用規(guī)則曲面來近似。

3.2 數(shù)據(jù)處理及其結(jié)果比較
分別以一個擬合點和一個檢核點為例，選擇不同的算法進(jìn)行計算，對擬合殘差加以統(tǒng)計，分別列于表中。見表2、表3

數(shù)據(jù)處理結(jié)果及殘差統(tǒng)計如下：

表2 
檢核點 擬合方法 正常高（m） 已知值(m)  偏差(cm) 均方根（cm）
15 插值擬合 35.6030 35.5871 1.59 1.89
加權(quán)平均 35.5846  -0.25 
多項式擬合 35.5839  -0.32 
多面函數(shù)擬合 35.5131  -7.40 
                      

表3
擬合點 擬合方法  正常高（m） 均值(m) 偏 差(cm) 均方根(cm)
          14 插值擬合 39.6420  39.6149                       2.71 2.01
加權(quán)平均 39.5993    -1.56 
多項式擬合 39.6034    -1.15 
多面函數(shù)擬合 39.3434①   

①偏差太大，不參與計算。

由以上統(tǒng)計結(jié)果可看出，前三種擬合方法結(jié)果都在厘米級，由于擬合區(qū)域為面狀，所以用多面函數(shù)擬合的偏差很大，不太實用。加權(quán)平均和多項式擬合的結(jié)果均非常可靠，完全可以使用。

3.3 精度評定

3.3.1內(nèi)符合精度

根據(jù)擬合點的擬合高程異常均值與分別擬合的高程異常值之差，即擬合殘差按(2)式可計算出GPS水準(zhǔn)擬合計算的內(nèi)符合精度 。
    （n為水準(zhǔn)重合點個數(shù)）    (2)

3.3.2外符合精度
根據(jù)檢核點的高程異常與擬合高程異常之間的擬合殘差按(2)式可計算出GPS水準(zhǔn)擬合的外符合精度 。

4結(jié)束語

(1)在平原或丘陵地區(qū)的一般工程測量中，完全可以用GPS高程擬合的方法代替四等水準(zhǔn)或普通幾何水準(zhǔn)測量。
(2)在帶狀測區(qū)，高程擬合采用線性擬合更合適，而在面狀地區(qū)，則不太合適。 
(3)采用的已知水準(zhǔn)點越多，擬合精度就越高。在實際應(yīng)用中，對于線狀的測區(qū)，平均每10-15km應(yīng)該有一個幾何水準(zhǔn)點參與擬合；對于面狀測區(qū)平均每50km2應(yīng)該有一個幾何水準(zhǔn)點參與計算，這些點應(yīng)盡可能包圍所有的擬合點。在地形復(fù)雜的測區(qū)，應(yīng)適當(dāng)增加水準(zhǔn)重合點觀測。

參考文獻(xiàn)：

[1]  喬仰文:GPS高程轉(zhuǎn)換的若干問題的研究[J].測繪通報，1999(11):17-19
[2]  樓宇:直動聯(lián)結(jié)三角形的一種算法[J]。測繪通報，1993.(2):35-38
[3]  徐紹銓、李航征:擬合法求定GPS點的正常高[J]