計耿耿（葛洲壩測繪工程院） 

摘 要 用全站儀在進行工程施工測量時，往往會出現兩個所給控制點不通視或者因為現場施工情況復雜等，利用常規的交會方法將無法進行下一步工作。在對全站儀自由設站的原理、方法及精度進行分析后，邊角交會方法可以快速的滿足不同條件下對不同施工精度的要求。

引 言 隨著科學技術的發展，現代全站儀以其精確、高效、靈活的特點，在各種測量工作中得到了普及和運用。但是按照全站儀傳統方式進行外業操作時，必須先根據兩個已知坐標點進行定向，然后才能開展下一步工作。然而在工程施工測量時，我們經常遇到類似問題：由于工地建筑材料的臨時堆放和各施工單位交叉作業等，導致所給的兩個控制點不通視。為了不影響工作的進度，本文提出了一種解決方法，利用邊角交會的方法，快速計算出第三個點的坐標，以完成定向工作。 

邊角交會原理

邊角交會如圖1-1，A、B為已知控制點，OA為測邊S，

∠AOB為測角,A、B的坐標為(X1，Y1),(X2，Y2).

假設O點坐標為(X,Y),依據右角進行計算

根據A、B的坐標計算BA角為α，AB的長度為S’,

根據正弦定律計算

根據坐標正算原理可以求得O點得坐標

X=X1+S(OB)*COS(α(BO))

Y=Y1+S(OB)*SIN(α(BO))

原理相似可以依據左角進行計算求得O點坐標，并進行精度評定。

邊角交會角度對設站精度的影響

采用EXCEL對特定點邊角數據進行進行計算統計

部分自定義函數如下

Function apol(j, k, l, m) '坐標反算，以百分制顯示

 Const PI = 3.14159265358979

B = l - j

A = m - k

If A = 0 And B = 0 Then c = 0

If A = 0 And B > 0 Then c = 0

If A > 0 And B = 0 Then c = PI / 2

If A = 0 And B < 0 Then c = PI

If A < 0 And B = 0 Then c = 3 * PI / 2

If A > 0 And B > 0 Then c = Atn(Abs(A / B))

If A > 0 And B < 0 Then c = PI - Atn(Abs(A / B))

If A < 0 And B > 0 Then c = 2 * PI - Atn(Abs(A / B))

If A < 0 And B < 0 Then c = PI + Atn(Abs(A / B))

d = c * 180 / PI

apol = d

End Function

Function spol(j, k, l, m) '坐標反算，結果為兩點距離

 Const PI = 3.14159265358979

 B = l - j

A = m - k

spol = Sqr(A ^ 2 + B ^ 2)

End Function

Function dms(A) '100進制轉化為60進制

 Const PI = 3.14159265358979

dms = Int(A) + 0.01 * Int((A - Int(A)) * 60) + 0.006 * ((A - Int(A)) * 60 - Int((A - Int(A)) * 60))

End Function

Function dsm(A) '60進制轉化為100進制

 Const PI = 3.14159265358979

dsm = Int(A) + Int(100 * (A - Int(A))) / 60 + (100 * A / 36 - Int(100 * A) / 36)

End Function

Function RECX(x0, y0, j, s) '正算X

Const PI = 3.14159265358979

j = j / 180 * PI

RECX = x0 + s * Cos(j)

End Function

Function RECY(x0, y0, j, s) '正算Y

Const PI = 3.14159265358979

j = j / 180 * PI

RECY = y0 + s * Sin(j)

End Function

固定測邊長度為10，改變測角，部分數據統計如表1

表1

角度對點位坐標及點位位移情況的影響見折線圖1-2

圖1-2 

由折線圖可以看出，角度為180°時，X方向誤差為0。角度為90°時，Y方向誤差為0，而點位誤差在120°~270°之間趨于平緩。0°~120°點位誤差影響等同于270°~360°點位變化較大，且不穩定，故設站不予采用該角度范圍。

邊角交會測邊對設站精度的影響

固定測角為180°，改變測邊。部分數據統計如表2

表2

測邊距離對點位坐標及點位位移情況的影響見折線圖1-3

圖1-3

由折線圖可以看出，點位誤差隨測距距離的增長趨于增大，故設站測距必須盡量保證短測距。

結 論  根據以上統計進行分析可以得出以下幾點：

1、自由設站應盡量遵循短測邊。

2、自由設站測角角度就盡量保證在120°~270°之間，才能保證工程施工放樣精度。

此分析條件局限，故沒有對溫度、氣壓、測角邊長及儀器等相關條件進行考慮。相關統計數據詳見附計算表格

［1］ DZ/T 0034-92,光電測距高程導線測量規范［S］.

［2］孔祥元.控制測量學［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社,1996.

［3］於宗儔.測量平差基礎［M］.北京:測繪出版社,1984.

［4］EXCEL.2007.VBA與宏完全剖析［M］.北京:測繪出版社,1988.

［5］Excel_VBA_編程教程［M］.北京:測繪出版社,1999