淺析拓?fù)潢P(guān)系推理在GIS中應(yīng)用
淺析拓?fù)潢P(guān)系推理在GIS中應(yīng)用
摘要：拓?fù)潢P(guān)系是在語義層次上最重要的一種空間關(guān)系，拓?fù)渫评淼难芯恐饕袃深惢镜姆椒ǎ夯趨^(qū)域連接的 RCC方法和基于點(diǎn)集的“n-交集”模型。GIS空間推理的關(guān)鍵問題是如何利用存貯在數(shù)據(jù)庫中的基本數(shù)據(jù)信息并結(jié)合相關(guān)的空間約束來獲取所需的未知空間信息。而對拓?fù)潢P(guān)系的推理，是GIS空間推理、查詢與分析的基礎(chǔ)，直接影響GIS的發(fā)展與應(yīng)用。結(jié)合人類的認(rèn)知模式，并結(jié)合時空、模糊、層次等拓?fù)潢P(guān)系來進(jìn)行GIS的空間推理，使模型的描述方式更符合人們對拓?fù)湫畔⒌谋磉_(dá)和認(rèn)知方式，并走向網(wǎng)絡(luò)化和大眾化，是空間拓?fù)渫评淼陌l(fā)展趨勢。
Abstracts: Topology is one of the most important spatial relationships in the semantic level. There are two basic approaches in topological reasoning: region-based methods of RCC and "n-intersection" model based on points. One of the key problems in GIS spatial reasoning is how to use the basic data in the database with relevant space constraints information so as to obtain the required spatial information. What’s more, the topological reasoning is the foundation of GIS spatial reasoning, querying and analysis which has a direct impact on the development and application of GIS. It is useful to combine spatial reasoning with time and space, fuzzy, hierarchical topology for GIS and other spatial reasoning methods in a human cognitive pattern making the model easily to be understood in the expression of the topology information and cognitive styles. It is a trend moving Topological reasoning towards networking and popularity.
關(guān)鍵字：拓?fù)潢P(guān)系，空間推理，空間查詢，空間分析
引言：近年來空間關(guān)系理論已在地理信息系統(tǒng)、智能導(dǎo)航、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)視覺、 影像理解、圖片數(shù)據(jù)庫和CAD/CAM 等領(lǐng)域引起普遍關(guān)注。國際地理信息科學(xué)界目前的相關(guān)研究主要集中在空間關(guān)系的語義問題、空間關(guān)系的形式化描述、基于空間關(guān)系的查詢與分析，以及空間推理等方面。由于拓?fù)潢P(guān)系是在語義層次上最重要的一種空間關(guān)系，已有的絕大部分研究是針對拓?fù)潢P(guān)系的。
兩個空間對象間的拓?fù)潢P(guān)系是指在拓?fù)渥儞Q（旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等)下保持不變的空間關(guān)系，即拓?fù)洳蛔兞浚缈臻g對象的相鄰和連通關(guān)系。拓?fù)潢P(guān)系所表達(dá)的是滿足拓?fù)鋷缀螌W(xué)原理的各空間數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系。即用結(jié)點(diǎn)、弧段和多邊形所表示的實(shí)體之間的鄰接、關(guān)聯(lián)、包含和連通關(guān)系。如：點(diǎn)與點(diǎn)的鄰接關(guān)系、點(diǎn)與面的包含關(guān)系、線與面的相離關(guān)系、面與面的重合關(guān)系等。拓?fù)潢P(guān)系是空間推理、查詢與分析的基礎(chǔ)，拓?fù)潢P(guān)系研究的進(jìn)展直接影響到GIS的應(yīng)用。
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圖1 拓?fù)渥儞Q
1. 空間拓?fù)潢P(guān)系描述模型
用空間推理的方法 (主要是定性空間推理)來研究分析拓?fù)淇臻g關(guān)系，簡稱為拓?fù)渫评怼Ｄ壳埃負(fù)渫评淼难芯恐饕袃深惢镜姆椒ǎ夯趨^(qū)域連接的 RCC方法和基于點(diǎn)集的“n-交集”模型。
1.1 RCC模型
RCC模型是由Randell等提出的一種運(yùn)用區(qū)域連接演算(RCC)理論來表達(dá)空間區(qū)域的拓?fù)涮卣骱屯負(fù)潢P(guān)系的代數(shù)拓?fù)潢P(guān)系模型。RCC模型是以區(qū)域?yàn)榛幌顸c(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中以點(diǎn)為基元，區(qū)域可以是任意維，但在特定的形式化模型中，所有區(qū)域的維數(shù)是相同的。例如，在考慮2維情形時，區(qū)域邊界和區(qū)域間的交點(diǎn)將不被考慮。RCC模型假設(shè)一個原始的二元關(guān)系C(P，Q)表示區(qū)域P和Q的連接，根據(jù)點(diǎn)在區(qū)域中來給出關(guān)系C的拓?fù)浣忉專褂藐P(guān)系C可以定義8個基本關(guān)系，如果不考慮區(qū)域的邊界，則只可區(qū)分5個關(guān)系，分別被稱之為RCC-8和RCC-5關(guān)系集，如下圖所示。
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圖2 RCC模型
1.2 “n-交集”模型
從互斥行和完備性來看，隨著人們對事物拓?fù)潢P(guān)系間的理解地不斷加深，拓?fù)潢P(guān)系的描述模型也從四交模型（4I Model）發(fā)展到九交模型（9I Model），然后到最大維擴(kuò)展的9交模型（DE9I Model），最后再到基于Voronoi圖的9交模型(V9I Model)。V9I模型既考慮了空間實(shí)體的內(nèi)部和邊界，又將Voronoi區(qū)域看作一個整體，因而該模型有機(jī)地集成了交叉與交互方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠克服原9元組模型的一些缺點(diǎn)，包括無法區(qū)分相離關(guān)系、難以計(jì)算目標(biāo)的補(bǔ)等。
圖3 “ n-交集”模型
近年來，柵格空間下的區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系也有研究。例如，Egenhofer & Sharma借鑒矢量空間
中的9交模型的構(gòu)造方式，提出了基于4鄰域（或稱4連通）概念定義目標(biāo)邊界，從而建立了柵格區(qū)域間的拓?fù)潢P(guān)系模型。隨后，Winter對柵格區(qū)域的拓?fù)涠x提出了一種改進(jìn)方法，該方法可以利用矢量空間 
中的9交模型來描述柵格區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系，能夠較好的區(qū)分出相交關(guān)系、相接關(guān)系以及相離關(guān)系。
基于維數(shù)擴(kuò)展的九交模型能夠很好地將兩個空間目標(biāo)的交集是空、點(diǎn)、線或面4種情況區(qū)分開。但是，在當(dāng)前的空間拓?fù)湫问交枋龇椒ㄖ校廊淮嬖谥Ｐ兔枋鲥e誤或者是無法描述的情形，比如帶島的多邊形拓?fù)潢P(guān)系描述等。拓?fù)潢P(guān)系描述模型的一個發(fā)展方向是結(jié)合人們空間認(rèn)知的理論模型研究，融合不同的空間關(guān)系描述方法, 進(jìn)一步完善空間關(guān)系的理論模型, 如方向關(guān)系的判定準(zhǔn)則以及對度量關(guān)系的形式化描述等, 建立更符合人類認(rèn)知模式的統(tǒng)一的空間關(guān)系描述體系, 使得對地理空間目標(biāo)間關(guān)系的刻畫更準(zhǔn)確、更全面。
2． 拓?fù)潢P(guān)系推理在GIS中應(yīng)用
拓?fù)潢P(guān)系是GIS空間推理、查詢與分析的基礎(chǔ)，直接影響GIS的發(fā)展與應(yīng)用。下面主要從GIS 空間推理、查詢與分析3個方面來論述拓?fù)潢P(guān)系理論在GIS中的應(yīng)用。
2.1 拓?fù)潢P(guān)系與空間推理
推理是根據(jù)已知的事實(shí)和規(guī)則來推斷出新事實(shí)的一個過程。GIS空間推理的關(guān)鍵問題是如何利用存貯在數(shù)據(jù)庫中的基本數(shù)據(jù)信息并結(jié)合相關(guān)的空間約束來獲取所需的未知空間信息。它涉及空間目標(biāo)的特性以及推理的邏輯表達(dá)，其中空間特性包括拓?fù)湫再|(zhì)、形狀、大小、方向和距離等。推理的邏輯表達(dá)則像是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，形式化的表達(dá)出兩物體間的空間關(guān)系。拓?fù)潢P(guān)系和方向關(guān)系的集成推理正成為現(xiàn)在空間推理的主要研究方向。在GIS應(yīng)用中，我們需要的則是通過某種約束來反演對象間的空間分布、大小形狀等空間信息。例如，通過9元組建立空間關(guān)系之間的概念鄰接模型，推導(dǎo)空間關(guān)系的漸變過程，用于反映空間實(shí)體的變形過程。下圖4左邊是空間推理在學(xué)校選址的應(yīng)用；右邊是空間推理用于分析土壤污染與甲狀腺癌發(fā)病率的關(guān)系。
圖4 空間推理的一些應(yīng)用
2.2 拓?fù)潢P(guān)系與空間查詢
GIS空間數(shù)據(jù)建模與空間數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)時，既要表達(dá)空間實(shí)體，也要表達(dá)空間實(shí)體間的空間關(guān)系。而目前的傳統(tǒng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的查詢語言因?yàn)橹惶峁┝藢唵螖?shù)據(jù)類型(如整數(shù)或字符)的相等或排序等操作，不能有效地支持空間查詢。為了解決空間數(shù)據(jù)庫在空間查詢、分析與處理中的應(yīng)用問題，則需要空間查詢語言的支持。例如，Arc/Info，Tiger等系統(tǒng)采用關(guān)系表法表達(dá)端點(diǎn)與弧段、弧端與面塊之間的拓?fù)潢P(guān)聯(lián)等空間關(guān)系，使重疊的端點(diǎn)與面塊的坐標(biāo)只需存貯一次，不僅節(jié)省了存貯空間，而且便于進(jìn)行拓?fù)湟恢滦詸z驗(yàn)和查詢分析。比如，查詢長江流經(jīng)的且與湖北省接壤的省份的名稱就會變得很簡單。ARC/INFO中通過Macro語言方式將9-元組模型描述的結(jié)果（即：分離、相接、相交、包含/包含于、覆蓋/覆蓋于、相等）加入到查詢命令中。
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圖5 拓?fù)潢P(guān)系用于數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)和空間數(shù)據(jù)建模
2.3 拓?fù)潢P(guān)系與空間分析
空間分析在某種程度上是處理空間實(shí)體間的相互關(guān)系，也可以說是對空間關(guān)系理論的應(yīng)用，如點(diǎn)模式識別是在處理點(diǎn)狀目標(biāo)之間的鄰近關(guān)系與分布，疊置分析是處理多個空間目標(biāo)之間的相交、覆蓋等拓?fù)潢P(guān)系，網(wǎng)絡(luò)分析是處理空間目標(biāo)的拓?fù)溧徑优c關(guān)聯(lián)。
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圖6 疊置分析
拓?fù)潢P(guān)系是空間關(guān)系的基礎(chǔ)，同時也涉及到多重表達(dá)中空間圖形結(jié)構(gòu)的一致性問題，一致性分析是檢驗(yàn)同一目標(biāo)在多重表達(dá)中是否產(chǎn)生拓?fù)涿堋臅r空的角度來看，地理空間信息都是隨時間變化的，這種變化不僅僅是空間目標(biāo)的幾何位置 、形狀、大小的變化，也可能包括目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系的變化。基于拓?fù)潢P(guān)系變化可以定量地分析2個不同時間的空間圖形結(jié)構(gòu)的相似性程度，基于拓?fù)渥儺惡蛶缀巫儺惪梢员容^分析2個表達(dá)同一區(qū)域的數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)質(zhì)量。
圖7 拓?fù)潢P(guān)系推理用于判斷數(shù)據(jù)集質(zhì)量
空間推理被廣泛應(yīng)用于地理信息系統(tǒng)、機(jī)器人導(dǎo)航、高級視覺、自然語言理解、工程設(shè)計(jì)和物理位置的常識推理等方面，并且正在不斷向其他領(lǐng)域滲透，其內(nèi)涵非常廣泛。而拓?fù)湫畔⒆鳛樽罨镜囊活惪臻g信息，其作用乃是奠定了一切空間關(guān)系的基礎(chǔ)。基于拓?fù)潢P(guān)系的空間推理是GIS領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)問題。
3. 結(jié)論
拓?fù)潢P(guān)系建模時應(yīng)充分結(jié)合人類的認(rèn)知模式，使模型的描述方式更符合人們對拓?fù)湫畔⒌谋磉_(dá)和認(rèn)知方式，盡量縮小認(rèn)知和模型描述之間的差異。在模型表達(dá)時，需要更準(zhǔn)確、更全面地刻畫空間目標(biāo)間的關(guān)系，這有賴于各種數(shù)學(xué)理論及方法，或幾種理論及方法的綜合使用。同時還應(yīng)考慮與GIS 的充分結(jié)合，增強(qiáng)模型的實(shí)用性，以較好地解決實(shí)際應(yīng)用問題。在GIS空間關(guān)系領(lǐng)域中，3維、時空、模糊、層次等拓?fù)潢P(guān)系的形式化描述模型與表達(dá)方法，以及基于空間關(guān)系的認(rèn)知、推理和存取等方面都是近期的研究方向。
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