摘要：利用GPS觀測信息獲得觀測點的正常高是GPS應用領域研究的熱點，本文利用某區域平均分辨率為5.0′×5.0′的重力數據和GPS/水準數據，結合EGM96全球重力場模型和該區域數字高程模型采用移去-恢復技術計算了該區域2.5′×2.5′分辨率似大地水準面模型，經過內、外精度的檢驗，似大地水準面模型的精度優于0.06m，結合GPS觀測信息可以得到四等及以下幾何水準精度要求的正常高，真正實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能。本文最后對似大地水準面在數字國土中應用前景作了分析。
關鍵詞: 數字國土，似大地水準面，高程異常，正常高
1、引言
數字地球是人類進入信息時代的重要標志之一，是實現國家可持續發展的重要手段,其應用前景非常廣闊，數字國土工程是數字地球的一部分, 是以基礎地理信息為基礎, 結合各類數字化的地形圖、專題圖、城市地籍圖, 土地分類數據、土地詳查數據等基礎信息, 使數字國土的各類數據信息實現空間信息的共享、集成與互操作, 從而促進國土資源管理部門信息的高效管理, 信息的快速流動，形成最大的經濟效益[1]。
基礎地理信息是以各種比例尺地形圖為基礎的，全野外數字化地形繪圖是在計算機技術支持下發展起來的高新地形測繪技術，為滿足城市規劃建設和土地管理利用的需要必須建立與國家平面及高程系統統一的高精度基礎控制網及全數字化地形圖圖庫。傳統測圖的高程控制網是通過水準測量方法來實現的。隨著GPS技術在測繪領域的廣泛應用，利用GPS觀測信息獲得觀測點的正常高，逐漸成為GPS應用領域的一個研究熱點。GPS 相對定位技術能夠在10-6～10-8的量級精度上獲得所測點位的三維大地坐標，但其獲得的高程信息是相對于WGS-84橢球的大地高，而我國的法定高程系統是以似大地水準面為基準的正常高高程。GPS技術結合高精度、高分辨率（似）大地水準面模型可以取代傳統的水準測量方法測定正常高，真正實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能[2,3]。
本文利用某區域的GPS/水準數據和重力數據，結合全球重力場模型和區域數字高程模型，以重力組合法構建了該區域厘米級似大地水準面模型，并對似大地水準面在數字國土工程中的應用前景作了探討。
2、數據資料及預處理
2.1 重力數據處理及格網化
該區域地面實測重力數據平均分辨率為5.0′×5.0′，利用地面實測重力數據和高分辨率的數字高程模型（DEM）數據通過空間改正、層間改正、局部地形改正和均衡改正等重力歸算過程，獲得離散點的均衡重力異常作為已知（采樣）值，然后采用局部擬合內插法，確定5.0′×5.0′格網結點均衡重力異常，再在格網結點上通過上述重力歸算的反過程，得到似地形面上5.0′×5.0格網空間重力異常。
2.2 全球地球重力場模型
   EGM96重力場模型是美國國家宇航局利用衛星跟蹤數據、海洋衛星測高觀測值以及各國的地面重力觀測數據聯合計算的360 階全球重力場模型。是目前國際上普遍采用的國際參考模型。
2.3 數字高程模型（DEM）
采用美國地質調查局（USGS）根據地形信息的光柵和矢量源數據計算的GTOPO30數字高程模型（DEM），GTOPO30是全球30″（小于1公里）格網數字高程模型，GTOPO30 的高程單位為相對于平均海水面的單位米, 精度為±30m。平面基準是WGS84橢球。
2.4 GPS/水準數據
收集區域內C級GPS網點65點，點間平均距離為10公里。該C級GPS網采用Leica雙頻GPS接收機施測，作業方式為經典靜態相對定位測量模式。每個點位均觀測兩個時段6個小時以上，基線處理和平差計算采用GPSuvery軟件進行，控制網在WGS-84下無約束平差，點位中誤差為毫米級。每個C級GPS點均以三等精度進行了水準觀測，高程系統采用1985國家高程基準。平差后最大高程中誤差為±2.31cm。該區GPS/水準點分布如圖1所示。
Fig.1  Distribution of GPS/leveling point
3、似大地水準面的計算
3.1似大地水準面計算方案
由于計算區域平均高程較低，起伏不大，經計算，地形起伏對大地水準面的影響為毫米級，地球重力場模型（360階）分辨率為50公里，移去模型重力異常的殘差重力異常也顧及到了局部地形的影響，因此把似大地水準面高分為兩部分計算，第一部分是由全球重力場模型計算的模型（似）大地水準面高及模型重力異常；第二部分由觀測重力異常分別移去第一部分的重力異常得到的殘差重力異常以及由殘差重力異常格網數據計算的殘差（似）大地水準面高，即[2,4,5]
                  （1）
式中， 是由EGM96重力場模型計算的模型高程異常，計算公式為[6,7]：
      （2）
式中： 為地面點矢徑； 為極距； 為地心經度； 為地球引力常數， 為正常重力均值， 為完全規格化的伴隨勒讓德多項式，  和 為完全規格化的球諧系數。采用WGS-84橢球作為參考橢球，它的有關參數可參閱參考文獻[1,3] 
3.2 重力似大地水準面計算
將Molodensky級數的零階項與一階項合并，取一階項近似等于重力局部地形改正，與殘差空間異常相加形成殘差Faye異常，應用Stokes公式計算2.5′×2.5′格網結點殘差高程異常 ，計算公式為[8,9]：
                         (3)
式中： 為地球平均半徑， 為正常重力均值， 殘差空間異常， 為局部地形改正， 為Stokes函數， 是單位球面上的面元。2.5′×2.5′格網結點模型高程異常 與殘差高程異常 之和即為恢復后的2.5′×2.5′格網高程異常，這樣就得到重力（似）大地水準面格網數值模型。
3.2 重力似大地水準面與GPS/水準似大地水準面的擬合
全球重力位模型和局部地面重力數據的長波誤差的不一致，不同數據源高程基準和橢球基準的差別，這些因素都將導致重力似大地水準面和GPS/水準似大地水準面有較大的系統偏差和不符值，由于誤差成分比較復雜，難以用簡單的坐標變換參數來模擬。根據國內外兩類似大地水準面擬合的經驗，采用四次擬合多項式作為擬合函數將重力似大地水準面擬合到GPS/水準似大地水準面上，四次多項式中二階以下的低次項包含一個偏差參數、兩個傾斜參數和三個非線性參數，三次以上的高次項可將擬合殘差限制在較低水平，這樣就獲得重力似大地水準面最后結果，似大地水準面的格網數值模型以文件形式給出, 2.5′×2.5′格網高程異常等值線如圖2所示：
Fig.2  The isoline map of  height anomaly
該圖顯示了該區域似大地水準面的變化趨勢，總體看來，該區域似大地水準面變化平緩，這與該區域位于平原的地形、地貌比較符合。
4、似大地水準面的精度分析
為驗證所用方法的可靠性，對GPS/水準方法得出的似大地水準面模型進行內符合精度和外符合精度的評定。
利用2.5′×2.5′格網似大地水準面模型內插65個C級GPS/ 水準點的高程異常，并于GPS/ 水準實測高程異常比較，由于65個C級GPS/ 水準點參加了似大地水準面模型的構建，此差值看做內符合精度的檢驗。利用某工程在該區域布設的35個D級GPS點作為外符合精度檢核數據，35個D級GPS點也均以三等精度進行了水準觀測。由于35個D級GPS點沒有參與構建似大地水準面模型，檢測結果作為外符合精度，其內、外精度的統計結果列于表1：
表1：2.5′×2.5′格網似大地水準面插值結果內符合精度統計與比較/m
Table1: The inner accuracy statistics and comparison of 1.5′×1.5′quasi-geoid grid fit result /m
檢核點個數 最大值 最小值 平均值 標準差
內符合精度   65 0.0729 -0.06571 0.0010 ±0.0315
外符合精度     35  0.1188 -0.0984 -0.0010 ±0.0556
從表1的比較數據來看，格網似大地水準面內、外符合精度在該區域均優于6.0厘米�？梢缘贸鼋Y論,似大地水準面模型較逼真地表示了區域高程異常的變化特征，似大地水準面模型精度達到厘米級。
5、似大地水準面在數字國土工程測量中的應用前景
提供高精度的三維坐標是GPS測量突出的優點和特點之一。但數字測圖工程中的高程控制仍沿用傳統的幾何水準測量的方法。國土資源勘察在交通不便、地形復雜、通視條件差、國家水準點稀少的地區，水準測量線路相對較長，這些條件的限制使得高程測設極為困難。通過高分辨率的厘米級似大地水準面模型，GPS觀測大地高可以轉換為正常高，達到四等及以下幾何水準的精度要求。與傳統水準測量相比,利用似大地水準面布設GPS三維工程控制網具有GPS點間不需通視、降低勞動強度、誤差不累積和提高工作效率等諸多優點,可以滿足國土資源詳查工程中、小比例尺地形圖圖根控制和城市地籍測圖對高程的精度要求，并為 “數字城市”提供高效的數據采集系統。
隨著GPS 技術的不斷發展, 高精度、高分辨率似大地水準面的確定, 似大地水準面和GPS 高程測量將逐步代替常規幾何水準測量，實現真正意義上的GPS三維定位功能。似大地水準面精化也是建立我國現代大地測量基準和地理空間基礎框架的主要內容之一，因此探索似大地水準面在數字國土中的應用具有廣泛的應用前景和深遠的實際意義。

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