【摘要】反演模型質(zhì)量的好壞對(duì)反演結(jié)果及后期的反演解釋影響很大 本文給出了大地測(cè)量反演模型準(zhǔn)外部檢驗(yàn)的基本理論" 提出了觀測(cè)數(shù)據(jù)的劃分方法和反演模型準(zhǔn)外部質(zhì)量控制的標(biāo)準(zhǔn)" 當(dāng)沒有先驗(yàn)信息對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和約束且數(shù)據(jù)量很大’ 很復(fù)雜時(shí)" 該法是一種很有效的檢驗(yàn)方法
關(guān)鍵詞： 大地測(cè)量反演 模型 準(zhǔn)外部檢驗(yàn)

1引言
當(dāng)前" 人類社會(huì)面臨的資源短缺’ 自然災(zāi)害和生態(tài)環(huán)境退化問題" 要求現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)科必須面向資源開發(fā)’ 減災(zāi)和監(jiān)測(cè)生態(tài)環(huán)境$#% & 因此" 大地測(cè)量反演正成為大地測(cè)量學(xué)科深入地學(xué)領(lǐng)域" 探求地球奧秘" 透過復(fù)雜的地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象" 研究其力學(xué)機(jī)制" 進(jìn)而解釋區(qū)域性或全球性地學(xué)事件的最基本最重要的方法$(% & 由此可以看出" 大地測(cè)量反演在人類的生產(chǎn)生活中開始發(fā)揮越來越重要的作用&
任何一個(gè)大地測(cè)量反演問題都是由三個(gè)部分組成的" 即) 資料的收集和獲取! 各種測(cè)量數(shù)據(jù)包括地面測(cè)量和航空手段獲得的數(shù)據(jù)#’ 用所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演得到反演模型的參數(shù)和利用反演結(jié)果對(duì)各種地學(xué)事件進(jìn)行解釋!圖##& 所以" 要想很好地進(jìn)行地學(xué)現(xiàn)象解釋必須有高精度的測(cè)量數(shù)據(jù)’ 較好的反演結(jié)果并進(jìn)行合理的解釋" 這三個(gè)方面都是缺一不可的& 要想獲得較好的反演結(jié)果首先要有比較可靠的反演模型&
在利用反演模型參數(shù)的先驗(yàn)信息檢驗(yàn)其真實(shí)性和可靠性外" 將分析結(jié)果與地質(zhì)’ 地球物理等背景資料進(jìn)行比較是檢驗(yàn)反演結(jié)果是否真實(shí)可靠的最終手段& 另外" 在缺少實(shí)際的地質(zhì)’ 地球物理等背景資料時(shí)" 可以采用外部檢驗(yàn)$(% & 本文在此基礎(chǔ)上提出了觀測(cè)數(shù)據(jù)的劃分方法" 并給出了模型好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)&
2準(zhǔn)外部檢驗(yàn)方法
2.1基本原理
該方法就是首先根據(jù)一定的劃分標(biāo)準(zhǔn)將觀測(cè)數(shù)據(jù)劃分成兩類" 利用第一類觀測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)已經(jīng)假設(shè)好的反演模型反演得到該模型的參數(shù)" 然后利用反演的模型參數(shù)正演出第二類觀測(cè)數(shù)據(jù)的理論值" 最后對(duì)正演所得到的理論數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)" 若相關(guān)性好" 則說明假設(shè)的反演模型比較可靠" 可以較好地用于將來的物理解釋" 否則認(rèn)為反演模型不可靠&
2.2觀測(cè)數(shù)據(jù)的劃分方法
（1）根據(jù)有效觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)及假設(shè)的反演模型參數(shù)個(gè)數(shù)確定&
由于在反演之前已經(jīng)有了假設(shè)好的反演模型"因此模型參數(shù)的個(gè)數(shù)也是確定的& 在反演中存在著適定性問題" 即$"% )
設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)目為1" 待定模型參數(shù)數(shù)目為R" @為1!R階矩陣" 其秩為3" 對(duì)于反演方程
當(dāng)1S3時(shí)" 觀測(cè)資料提供了確定模型的* 不多不少+ 的信息" 為適定問題(
當(dāng)1TRS3時(shí)" 觀測(cè)資料提供了多于模型參數(shù)數(shù)目的信息" 為超定問題(
當(dāng)1S3UR時(shí)" 觀測(cè)資料提供的信息不足以確定模型參數(shù)" 為欠定問題(
當(dāng)1TRT3時(shí)" 雖有足夠多的觀測(cè)數(shù)據(jù)" 卻不足以提供確定R個(gè)模型參數(shù)的獨(dú)立信息" 為混定問題&
因此" 我們劃分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)必須根據(jù)問題的適定性" 首先必須保證方程組的解要能充分應(yīng)用已有的數(shù)據(jù)而獲得最優(yōu)&
（2）若有兩類觀測(cè)數(shù)據(jù)" 可根據(jù)這兩類數(shù)據(jù)來劃分&
（3）當(dāng)所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)是等權(quán)觀測(cè)時(shí)" 可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣+ 來進(jìn)行分類" 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可應(yīng)用*抽簽法+ 或*隨機(jī)數(shù)表法+ 來進(jìn)行& 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是樣本中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的" 因此對(duì)于每個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)來說是公平的" 也即有隨機(jī)的任意性&
（4）當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)為不等權(quán)觀測(cè)時(shí)" 觀測(cè)精度高的數(shù)據(jù)可以作為第一類觀測(cè)數(shù)據(jù)" 剩下的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為第二類&對(duì)于上面的四種劃分方法可以根據(jù)具體的反演問題來選擇& 一般來說" 第一類觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)要大于等于總觀測(cè)數(shù)據(jù)的%$V" 剩下的數(shù)據(jù)作為第二類&
2.3相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法!準(zhǔn)外部檢驗(yàn)法#
設(shè)有9 個(gè)觀測(cè)值W# " W( " ," W9 " 它們的平均值為W" 其擬合值! 此處為正演值# 是XW& 引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)系數(shù)3" 則有)
其中" DD.是總平方和" DD=是剩余平方和或殘差平方和" DDY是回歸平方和或正演平方和&
所以對(duì)相關(guān)系數(shù)3有)
式中3( 稱為判定系數(shù)" 反映了正演平方和在總離差平方和中所占的比例&
在大地測(cè)量反演中進(jìn)行反演模型的準(zhǔn)外部檢驗(yàn)時(shí)" 我們要求的是3( !W!" XW!#" W!為第二類觀測(cè)數(shù)據(jù)" XW!為第二類觀測(cè)數(shù)據(jù)正演得到的理論數(shù)據(jù)"反演模型的準(zhǔn)外部檢驗(yàn)法即是由3( !W!" XW!# 的大小來判斷的&
對(duì)于9 個(gè)大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)W# " W( " ," W9 "首先根據(jù)前面的四種分類方法分為兩類WB和W!"對(duì)第一類觀測(cè)數(shù)據(jù)WB進(jìn)行反演得到模型參數(shù)F"然后對(duì)第二類觀測(cè)數(shù)據(jù)W!進(jìn)行正演得到XW!" 應(yīng)用前面的公式求出3( !W!" XW!#" 就可對(duì)反演模型進(jìn)行準(zhǔn)外部檢驗(yàn)了" 下面給出反演模型準(zhǔn)外部質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)&
3算例及分析
為了確定一些離散點(diǎn)的幾何分布關(guān)系" 現(xiàn)已等精度觀測(cè)了>S#" (" &" "" [" -" +" %" ," #$ 處的函數(shù)值E5 !5S#" (" ," #$#" 見表(&
因?yàn)槭堑染�度觀測(cè)" 故可任意對(duì)這#$ 個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類" 取!>5" E5# !5S#" (" ," %# 為第一類觀測(cè)數(shù)據(jù)" 記為WB%!#( 另!>," E,# 和!>#$"E#$# 作為第二類觀測(cè)數(shù)據(jù)記為W!(!#& 假反演模型為ES;>ZK" 其中;’ K 為模型參數(shù)& 利用% 個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)WB%!#進(jìn)行反演的模型參數(shù)的最小二乘估值為X;B’ XKB" 有X;BS#Q#-$[" XKBS$Q"&#$& 利用得到的參數(shù)反演值X;B’ XKB正演得到E, S[Q$&,[" E#$ S[Q"+$[& 所以3!W!" XW!# S$Q[&[$ UU#& 由表#" 可以看出反演模型ES;>ZK 不能較好地用于將來的反演解釋& 查*相關(guān)系數(shù)監(jiān)界值3"表$&% +" 當(dāng)# S$Q#$" $Q$[" $Q$(" $Q$#" $Q$$# 時(shí)" 3"! - #分別為$Q-(#[" $Q+$[+" $Q+%%+" $Q%&"&"$Q,("," 都比3!W!" XW!# 大" 也可說明通過* 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)+" 此模型不能較好地用于反演解釋&
通過算例可以看出" 應(yīng)用該* 準(zhǔn)外部檢驗(yàn)法+可以對(duì)預(yù)先假設(shè)的反演模型作出很好的檢驗(yàn)" 它不用對(duì)所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演就可判斷模型的好壞" 特別是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)是全球性的或全國(guó)性的海量的多類型的復(fù)雜數(shù)據(jù)" 而且又沒有先驗(yàn)信息對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和約束時(shí)" 該法是一種非常有效的準(zhǔn)外部檢驗(yàn)法" 具有計(jì)算量小易于檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)&
4小結(jié)
大地測(cè)量反演是大地測(cè)量學(xué)中一個(gè)非常重要的研究方向" 對(duì)于大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用于海洋學(xué)’ 地質(zhì)學(xué)等學(xué)科起著很大的推動(dòng)作用& 反演模型質(zhì)量的好壞對(duì)反演結(jié)果及后期的反演解釋影響很大" 當(dāng)沒有先驗(yàn)信息對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和約束且數(shù)據(jù)量很大’ 很復(fù)雜時(shí)" 準(zhǔn)外部檢驗(yàn)法是一種很有效的方法& 本文在此基礎(chǔ)上提出了觀測(cè)數(shù)據(jù)的劃分方法" 并通過算例分析顯示了該法的優(yōu)越性