前 言
目前，隨著測距技術的發展，精度的提高，以及測距儀、全站儀的普及，三角高程測量作為高程控制測量的一種有效手段，正逐步受到廣大測繪工作者的青睞。在三角高程測量方法中，現階段主要采用的是直返覘法——用往返觀測測定相鄰點的高差的方法；而應用中點單覘法（在兩置覘點中間安置儀器測定覘點間高差的方法）的人卻較少。
雖然直返覘法在建立平面控制網的同時，為求這些待定平面點的高程而建立三角高程控制網時較為方便，但由于平面控制點大多建在制高點上，用其作為高程控制點，使用較為不便，一般平面控制網與高程控制網均分開布設，高程點布設在利于保存、使用的地方，此時運用中點單覘法來進行三角高程測量，較之直返覘法有較強的靈活性與實用性。
中點單覘法三角高程測量有以下幾個特點：
a 測站不需對中，不需量取儀器高；
b 采用適當方法，可不量取覘標高；
c 測站選在中部時，可減弱大氣折光的影響；
d 減少勞動強度、提高作業速度等。
1 中點單覘法三角高程測量原理及精度分析
1.1 高差計算公式的推導
如圖1所示，為求A、B兩點間的高差，將全站儀置于A、B兩點大致中間位置的D點處，則

圖1

故A點至B點的高差為：

式中：
s——經氣象改正后的斜距；
z——天頂距的觀測值；
V——覘標高；
R——測區地球平均曲率半徑；
K——大氣折光系數。
由于前、后視高差觀測是在相近條件下進行的，可認為其折光系數，kA≈kB，令kA=kB=k，代入式（3）得：

中點單覘法三角高差測量時，每一測站均應獨立施測兩次，滿足要求后，取其平均值作為最后成果，即

式中：
h′AB——第一次觀測高差；
h″AB——第二次觀測高差。
由上述可知，中點單覘法三角高差測量時，不需對中和量取儀器高。
1.2 中誤差計算式
對式(4)進行全微分，得：
由于式(6)等號右邊前四項括號中的第二項較小、相對于第一項而言，可忽略不計，并顧及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB，則得：

運用誤差傳播定律，考慮到觀測量之間相互獨立，得：

由于采用中點單覘法進行三角高程測量時，儀器大致在兩置覘點的中部且一般距離較短，則可近似認為m2sA=m2sB=m2s；并顧及m2zA=m2zB=m2z，m2vA=m2vB=m2v，
由上式可得：

式中：
mh——中點單覘法三角高差的中誤差；
ms——測邊中誤差；
mz——天頂距觀測中誤差；
mk——大氣折光系數測定中誤差；
mv——覘標高量取中誤差；
Z——天頂距的觀測值；
D——水平距離，D=s·cosz；
R——測區地球平均曲率半徑；
ρ——取206265″.
則，高差平均值的中誤差為：

1.3 精度分析及結論
設ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm，取不同的平距D和天頂距Z，按式(10)計算高差平均值的中誤差，結果列于表1中。